Двузначное число при делении на два дает остаток 1, при делении на 3 - остаток2, при делении на 4-остаток 3, при делении на 5 - остаток4. что за число?

Пусть искомое двузначное число A.

По условию задачи имеем, что А можно представить:

А = 2 * к + 1, где k - натуральное число,

А = 3 * l + 2, где l - натуральное число,

A = 4 * m + 3, где m - натуральное число,

A = 5 * n + 4, где n - натуральное число.

Тогда рассмотрим число А + 1.

А + 1 = 2 * к + 1 + 1 = 2 * (k + 1), где k - натуральное число,

А + 1 = 3 * l + 2 + 1 = 3 * (l + 1), где l - натуральное число,

А + 1 = 4 * m + 3 + 1 = 4 * (m + 1), где m - натуральное число,

А + 1 = 5 * n + 4 + 1 = 5 * (n + 1), где n - натуральное число.

Это означает, что число А + 1 делится на 2, 3, 4, 5 и следовательно:

А + 1 = 3 * 4 * 5 * p, где p - натуральное число и

А + 1 = 60 * p.

Так как 11 < = A + 1 < = 100, то p = 1.

А + 1 = 60,

А = 59.

Ответ: 59.