При каких A неравенство не имеет решений. (2a-3) cosx-5>0

Для того, чтобы ответить на поставленный в задании вопрос, сначала, используя свойства неравенств, прибавим к обеим частям неравенства число 5. Тогда, имеем (2 * a - 3) * cosx > 5. Поскольку при 2 * a - 3 = 0 (то есть, при а = 1,5) получаем неверное неравенство, то рассмотрим два возможных случая: А) 2 * a - 3 > 0 и Б) 2 * a - 3 > 0. А) Пусть 2 * a - 3 > 0. Тогда, имеем: 2 * а > 3, откуда а > 1,5. Поделим обе части неравенства (2 * a - 3) * cosx > 5 на 2 * a - 3 > 0. Имеем: cosx > 5 / (2 * a - 3). Это неравенство не имеет решений, если его правая часть больше либо равно 1, то есть при 5 / (2 * a - 3) ≥ 1. Поскольку 2 * a - 3 > 0, то умножая обе части этого неравенства на 2 * a - 3, имеем: 5 ≥ 2 * a - 3 или 2 * а ≤ 5 + 3, откуда а ≤ 4. Итак, при а ∈ (1,5; 4], данное неравенство не имеет решений. Б) Пусть, теперь, 2 * a - 3 < Тогда, имеем: 2 * а < 3, откуда а 5 на 2 * a - 3 < 0. Имеем: cosx < 5 / (2 * a - 3). Это неравенство не имеет решений, если его правая часть меньше либо равно - 1, то есть при 5 / (2 * a - 3) ≤ - 1. Поскольку 2 * a - 3 < 0, то умножая обе части этого неравенства на 2 * a - 3, имеем: 5 ≥ - 1 * (2 * a - 3) или 2 * а ≥ 3 - 5, откуда а ≥ - 1. Итак, при а ∈ [-1; 1,5), данное неравенство не имеет решений. Объединим все множества значений а, для которых данное уравнение не имеет решений. Имеем: {1,5} ∪ [-1; 1,5) ∪ (1,5; 4] = [-1; 4]. Таким образом, данное неравенство не имеет решений при х ∈ [-1; 4].

Ответ: х ∈ [-1; 4].