3cos^2x-sin2x=0,5?

3cos^2x-sin2x=0,5;

3cos^2x-2sinx*cosx-0,5=0;

6cos^2x-4sinx*cosx-1=0;

6cos^2x-4sinx*cosx-sin^2x-cos^2x=0;

5cos^2x-sin^2x-4sinx*cosx=0|:cos^2x неравное нулю;

5-tg^2x-4tgx=0;

Пусть tg x=t, тогда;

-t^2-4t+5=0;

t^2+4t-5=0;

Д=16-4 * (-5) = 36;

t1 = (-4+6) / 2=1; t2 = (-4-6) / 2=-5;

tg x=1; tg x=-5;

x=П/4+Пк, к принадлежит Z; x=-arctg5+Пк, к принадлежит Z;

Пояснения: перенесли 0,5 в левую часть, затем домножили все уравнение на 2, далее еденицу представили в виде основного тригонометрического тождества (cos^2x+sin^2x=1) - далее полученное уравнения делили на cos^2x неравное нулю.;

к принадлежит Z - это значит, что К принадлежит множеству целых чисел.