При каком отрицательном значении параметра p один из корнец квадратного уравнения x^2 + px + 36=0 на 4 меньше другого?

x^2 + px + 36 = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

a = 1; b = р; c = 36;

D = b^2 - 4ac; D = p^2 - 4 * 1 * 36 = p^2 - 144.

Выразим корни квадратного трехчлена:

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-р + √ (p^2 - 144)) / 2.

х₂ = (-р - √ (p^2 - 144)) / 2.

Один из корней квадратного уравнения на 4 меньше другого.

Первый корень больше, поэтому получается выражение:

(-р + √ (p^2 - 144)) / 2 - (-р - √ (p^2 - 144)) / 2 = 4.

Приведем к общему знаменателю:

(-р + √ (p^2 - 144) - (-р - √ (p^2 - 144))) / 2 = 4;

(-р + √ (p^2 - 144) + р + √ (p^2 - 144)) = 8;

2√ (p^2 - 144) = 8.

Делим уравнение на 2:

√ (p^2 - 144) = 4.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

p^2 - 144 = 16;

p^2 = 144 + 16;

p^2 = 160;

р = ±√160 = ±4√10.

Ответ: р = - 4√10.