При каком отрицательном значении параметра р один из корней квадратного уравнения х^2+рх+36=0 на 4 меньше другого?

Обозначим через а - меньший корень данного квадратного уравнения, тогда, согласно условию задачиЮ второй корень будет равен а + 4.

Согласно теореме Виета

a * (a + 4) = 36

a + (a + 4) = - p

Запишем эти уравнения следующим образом

a^2 + 4a - 36 = 0

p = - 2a - 4

Решаем первое уравнение относительно а. Это квадратное уравнение, поэтому находим его корни а1 и а2, используя формулу для корней квадратного уравнения

а1 = - 2 - √40

а2 = - 2 + √40

Зная а, находим р, используя соотношение p = - 2a - 4

При а = а1

p = - 2a1 - 4 = - 2 (-2 - √40) - 4 = 4 + 2√40 - 4 = 2√40

Данное значение р не подходит, поскольку по условию задачи требуется, чтобы р было отрицательным

При а = а2

p = - 2a1 - 4 = - 2 (-2 + √40) - 4 = 4 - 2√40 - 4 = - 2√40 = - 4√10

Данное значение р подходит, поскольку является отрицательным

Ответ: один из корней квадратного уравнения х^2+рх+36=0 на 4 меньше другого при p = - 4√10