1) Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см в квадрате. Найдите стороны прямоугольника. 2) Докажите тождество: 3 а в квадрате+10 а+3=3 (а+3) (а+1/3)

1) Для решения задачи можно составить систему уравнений, так как известен периметр прямоугольника - 60 см, а также, что если уменьшить одну его сторону на 5 см, а вторую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см².

Обозначим х и у стороны прямоугольника:

2 * (х + у) = 60

х * у - 21 = (х - 5) (у + 3);

х + у = 30

ху - 21 = ху + 3 х - 5 у - 15;

х = 30 - у

-7 = 3 * (30 - у) - 5 у;

-7 = 90 - 3 у - 5 у;

8 у = 97;

у = 12,125;

х = 30 - 12,125 = 17,875.

Ответ: 17,875 см - длина прямоугольника, 12,125 см - ширина его.

2) Докажем тождество:

3 а² + 10 а + 3 = 3 (а + 3) (а + 1/3) = 3 а² + а + 9 а + 3 = 3 а² + 10 а + 3.