Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 квадратный см. Найдите стороны прямоугольника. Решить уравнением.

Обозначим длины сторон данного прямоугольника через х и у.

Тогда площадь данного прямоугольника составит х * у.

Если одну сторону данного прямоугольника уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то площадь полученного прямоугольника составит (х - 5) * (у + 3).

По условию задачи, в результате этого площадь прямоугольника уменьшится на 21 кв. см., следовательно, можем записать следующее соотношение:

(х - 5) * (у + 3) = х * у - 21.

Упрощая данное соотношение, получаем:

х * у + 3 х - 5 у - 15 = х * у - 21;

3 х - 5 у = 15 - 21;

3 х - 5 у = - 6;

3 х = 5 у - 6;

х = (5/3) у - 2.

Согласно условию задачи, периметр прямоугольника равен 60 см.

Следовательно, сумма длин сторон данного прямоугольника равна 60 / 2 = 30 см и можем составить следующее уравнение:

(5/3) у - 2 + у = 30.

Решаем полученное уравнение:

(5/3) у + у = 30 + 2;

(8/3) у = 32;

у = 32 / (8/3);

у = 3 * 32 / 8;

у = 3 * 4;

у = 12 см.

Зная у, находим х;

х = (5/3) у - 2 = (5/3) * 12 - 2 = 5 * 4 - 2 = 20 - 2 = 18 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 18 см и 12 см.