Lg5+lg (x+10) = 1-lg (2x-1) + lg (21x-20) решить уравнение. Решение

Применяем правило: lg (a * b) = lga + lgb; заменим lg 10 = 1:

Lg5 + lg (x + 10) = 1 - lg (2x - 1) + lg (21x - 20);

lg[5 * (x + 10) ] = lg [10 * (21 * x - 20) / (2x - 10) ], заменим на равенство выражений под логарифмом:

5 * (x + 10) = 10 * (21 * x - 20) / (2x - 1);

(2x - 1) * (x + 10) = 2 * (21 * x - 20);

2 * x^2 - x + 20x - 10 = 42 * x - 40;

2 * x^2 - 23 * x + 30 = 0; x^2 - (23/2) x + 15 = 0; x1,2 = 23/4 + - √[ (23/4) ^2 - 15] = 23/4 + - √ (529/16 - 15) = 23 + - 17/4; х1 = 10; х2 = 1,5;

одз: 2 х - 1 > 0; x > 1/2; х + 10 > 0; x > - 10; 21 х - 20 > 0; x > 20/21; выбираем х > 20/21.