2-5m-2n+5mn/10m^2-9m+2 Сократите дробь

Для того, чтобы сократить дробь (2 - 5m - 2n + 5mn) / (10m² - 9m + 2) мы разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

Начнем с числителя дроби. Применим метод группировки и вынесения общего множителя за скобки:

2 - 5m - 2n + 5mn = 2 - 2n + 5mn - 5m = (2 - 2n) + (5mn - 5m) = 2 (1 - n) + 5m (n - 1) = 2 (1 - n) - 5m (1 - n) = (1 - n) (2 - 5m).

10m² - 9m + 2 = 0;

D = (-9) ² - 4 * 10 * 2 = 81 - 80 = 1;

m₁ = (9 + √1) / 2 * 10 = (9 + 1) / 20 = 10/20 = ½;

m₂ = (9 - √1) / 2 * 10 = (9 - 1) / 20 = 8/20 = 2/5.

10m² - 9m + 2 = 10 (m - ½) (m - 2/5) = (2m - 1) (5m - 2).

(1 - n) (2 - 5m) / (2m - 1) (5m - 2) = (n - 1) / (2m - 1).