Из двух городов, расстояние между которыми 370 км, одновременно навстречу друг другу вышли две автомашины. Скорость одной из них на 4 км/ч меньше скорости второй. Найди скорость каждой автомашины, если через 4 часа после их выхода им до встречи оставалось пройти 18 км.

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть скорость первой автомашины х километров в час, а скорость второй автомашины (х + 4) километров в час. Тогда первая машина за 4 часа прошла 4 * х километров, а вторая машина прошла за это время 4 * (х + 4) километров. Нам известно, что им до встречи оставалось пройти 18 километров, а расстояние между городами 370 километров. Составляем уравнение:

4 * х + 4 * (х + 4) + 18 = 370;

4 * х + 4 * х + 4 * 4 + 18 = 370;

8 * х + 16 + 18 = 370;

8 * х = 336;

х = 336 : 8;

х = 42 километра в час - скорость первой автомашины;

42 + 4 = 46 километров в час - скорость второй автомашины.

Ответ: 42 километра в час; 46 километров в час.

Поскольку автомашины двигались навстречу друг другу, но встреча не произошла, сначала вычислим расстояние, которое они преодолели вместе за 4 часа движения. Для этого из общего расстояния вычтем 18 км, которые остались между ними не пройденными: 370 - 18 = 352 (км).

Чтобы определить скорости обоих автомашин, составим уравнение по алгоритму:

примем за х (икс) скорость одного автомобиля; зная, что скорость второго автомобиля на 4 км/ч больше, составим выражение для скорости этого автомобиля: (х + 4) км/ч; узнаем скорость сближения автомашин: (х + х + 4) = (х · 2 + 4) км/ч; выразим через произведение скорости сближения и времени в пути пройденное автомобилями расстояние: (х · 2 + 4) · 4 км; составим уравнение: (х · 2 + 4) · 4 = 352. Найдем скорость первого автомобиля

Чтобы вычислить скорость первого автомобиля, решим уравнение:

(х · 2 + 4) · 4 = 352;

х · 8 + 16 = 352;

х · 8 = 352 - 16;

х · 8 = 336;

х = 336 : 8;

х = 42 (км/ч) - скорость первого автомобиля.

Определим скорость второго автомобиля

Чтобы узнать скорость второго автомобиля, подставим в выражение скорости второго автомобиля, найденное значение икса: (х + 4) = 42 + 4 = 46 (км/ч).

Ответ: первая автомашина двигалась со скоростью 42 км/ч, а вторая - 46 км/ч.