Из двух пунктов, рассотояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов. Через 3 ч им оставалось пройти до встречи 13 км. Найдите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на весь путь первая затратила на 2 ч меньше второй. обозначив через х км/ч скорость первой группы, а у км/ч скорость второй группы, составьте систему уравнений.

1. Обозначим за Х км/час - скорость первой группы.

А Y км/час - скорость второй группы.

Тогда скорость сближения групп равна (Х + Y) км/час.

2. Расстояние между пунктами составляет 40 км.

Две группы туристов шли навстречу 3 часа, при этом им осталось пройти 13 км.

Вычислим пройденный путь.

40 - 13 = 27 км.

Значит (Х + Y) * 3 = 27 - первое уравнение.

3. На весь путь первая группа потратит 40/Х часов, вторая 40/Y часов.

Известно, что время первой на 2 часа меньше.

40/Х + 2 = 40/Y - второе уравнение.

4. Решим полученную систему двух уравнений.

Из первого Х + Y = 9, Y = 9 - Х.

Подставляем во второе.

40 / Х + 2 = 40 / (9 - Х).

40 * (9 - Х) + 2 * Х * (9 - Х) = 40 * Х.

Х * Х + 31 * Х - 180 = 0.

Дискриминант D = 31 * 31 + 4 * 180 = 961 + 720 = 41 * 41.

Х = (-31 + 41) / 2 = 10 / 2 = 5 км/час - скорость первой группы.

9 - 5 = 4 км/час - второй.

Ответ: Скорости групп 5 км/час и 4 км/час.