Докажите тождество: (SIN2a+SIN6a) / (COS2a+COS6a) = TG4a.

Допустим, что обе части доказываемого равенства (sin (2 * α) + sin (6 * α)) / (cos (2 * α) + cos (6 * α)) = tg (4 * α), имеют смысл. Применим к левой части равенства следующие формулы: sınα + sınβ = 2 * sın (½ * (α + β)) * cos (½ * (α + β)) (сумма синусов) и cosα + cosβ = 2 * cos (½ * (α + β)) * cos (½ * (α - β)) (сумма косинусов). Тогда имеем (sin (2 * α) + sin (6 * α)) / (cos (2 * α) + cos (6 * α)) = (2 * sın (½ * (2 * α + 6 * α)) * cos (½ * (2 * α - 6 * α))) / (2 * cos (½ * (2 * α + 6 * α)) * cos (½ * (2 * α - 6 * α))). После сокращения полученной дроби на 2 * cos (-2 * α), левая часть доказываемого равенства примет вид: sın (4 * α) / cos (4 * α). Воспользовавшись формулой tgα = sinα / cosα завершим доказательство: sın (4 * α) / cos (4 * α) = tg (4 * α).