1-cos2a+sin2a/1+cos2a+sin2a

1. Расписываем тригонометрическую единицу в числителе и в знаменателе, получаем:

(sin^2 a + cos^2 a - cos 2a + sin 2a) / (sin^2 a + cos^2 a + cos 2a + sin 2a)

2. В числителе и в знаменателе sin 2a расписываем по формуле двойного аргумента, получаем:

(sin^2 a + cos^2 a - cos 2a + 2sin a * cos a) / (sin^2 a + cos^2 a + cos 2a + 2sin a * cos a)

3. В числителе и в знаменателе сворачиваем формулы квадрата суммы, сокращаем на дробь на скобку (sin a + cos a) ^2, получаем: - cos a / cos a

4. Сокращаем на cos a и получаем в ответе - 1.

В этой задаче нам нужно найти значение следующего выражения: (1 - cos2a + sin2a) / (1 + cos2a + sin2a).

Упростим числитель и знаменатель.

Упрощение числителя 1 - cos2a + sin2a; Основное тригонометрическое тождество: sin^2a + cos^2a = 1; Формула двойного угла для синуса: sin2a = 2sinacosa; Формула двойного угла для косинуса: cos2a = cos^2a - sin^2a; Преобразуем числитель с помощью представленных формул; Получаем: sin^2a + cos^2a - (cos^2a - sin^2a) + 2sinacosa; Раскрываем скобки. Перед скобками стоит знак минус, значит знак величин в скобках измениться на противоположный. Получаем: sin^2a + cos^2a - cos^2a + sin^2a + 2sinacosa; Приводим подобные слагаемые: 2sin^2a + 2sinacosa; На этом упрощение заканчивается. Упрощение знаменателя 1 + cos2a + sin2a; Преобразуем знаменатель с помощью тех же формул, представленных выше; Получаем: sin^2a + cos^2a + cos^2a - sin^2a + 2sinacosa; Приводим подобные слагаемые: 2cos^2a + 2sinacosa; На этом упрощение заканчивается. Подстановка

Получили дробь: (2sin^2a + 2sinacosa) / (2cos^2a + 2sinacosa). Выносим общий множитель в числителе и знаменателе дроби. Получаем: 2sina (sina + cosa) / 2cosa (sina + cosa). Сокращаем на (sina + cosa). Получаем: 2sina / 2cosa. Сокращаем еще на число 2. Получаем: sina/cosa = tga.

Ответ: tga.