Мяч подброшен вертикально вверх. Зависимость высоты мяча над землей h (м) от времени полета t (с) выражается формулой h=-5tв квадрате + 10t+1,5. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

(Для 8 - 9 классов) : Найдем t₀ как абсциссу вершины параболы: t₀ = - b / 2a;

t₀ = - 10 / ((-5) •2) = 1;

Теперь высчитаем h_max:

h_max = - 5 • 1² + 10 • 1 + 1,5 = 6,5 (м).

Ответ: 6,5 м.

Если эта задача давалась при прохождении производной функции (10 - 11 классы), тогда так:

h (х) = - 5t² + 10t + 1,5;

h' (х) = - 10t + 10;

-10t + 10 = 0;

-10t = - 10;

t = 1 - точка экстремума, максимума;

h_max = h (1) = - 5 • 1² + 10 • 1 + 1,5 = 6,5.

Ответ: 6,5 м.