Мяч брошен вертикально вверх с высоты 1,5 м с начальной скоростью 1 м/с. Зависимость высоты мяча над землёй h (в м) от времени полёта 1 (в секунду) выражается формулой h = - 5t^2+10t+1,5. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

Исследуем функцию h (t) на экстремумы. Для этого найдем ее производную:

h' = (-5t^2 + 10t + 1,5) ' = - 10t + 10.

Приравняем ее к нулю и найдем точку перегиба:

-10t + 10 = 0;

-10t = - 10;

t = 1.

Точка t = 1 является точкой максимума, подставим ее значение в формулу высоты и найдем значение функции:

h (1) = - 5 * 1^2 + 10 * 1 + 1,5 = 6,5 м.

Ответ: максимальная высота мяча относительно земли составит 6,5 м.