В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом ∠ С, где внешний угол при вершине А равен 120^0, АС + AB = 18 см. Найдите АС и АВ.

Question

Алексей Лапшин

Математика

9 сентября, 12:54

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом ∠ С, где внешний угол при вершине А равен 120^0, АС + AB = 18 см. Найдите АС и АВ.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Adolf · Answer 1

Угол А треугольника АВС и внешний угол при вершине А - смежные углы, их сумма равна 180°, значит угол А = 180° - 120° = 60°.

Выразим косинус угла А: АС/АВ = cos60°. Так как cos60° = 1/2, значит АС относится к АВ как 1 : 2. Пусть АС = х, тогда АВ будет равно 2 х.

Так как АС + АВ = 18 см, получается уравнение: х + 2 х = 18; 3 х = 18; х = 6 (см) - это сторона АС. Тогда АВ = 2 * 6 = 12 (см).

Ответ: сторона АС равна 6 см, а сторона АВ равна 12 см.