Узел прибора состоит из 4 ех однотипных элементов и работает нормально, если отказывает не более одного элемента. Вероятность отказа элемента в течение заданного срока равна 0,1. Найти вероятность того, что прибор проработает нормально в течение заданного срока.

1. Вероятность того, что все элементы прибора будут работать безотказно в течение определенного срока, равна:

P (4, 4) = 0,9^4 = 0,6561.

2. А вероятность того, что ровно один из узлов откажет в работе в течение этого срока, найдем с помощью формулы Бернулли:

P (n, k) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k);

P (4, 3) = C (4, 3) * 0,9^3 * 0,1^1 = 4 * 0,1 * 0,729 = 0,2916.

3. Вероятность же события X, состоящего в том, что прибор проработает нормально, т. е. хотя бы три элемента будут в рабочем состоянии, равна:

P (X) = P (4, 4) + P (4, 3) = 0,6561 + 0,2916 = 0,9477.

Ответ: 0,9477.