Одна группа туристов проехала к по озер, а другая проехала 8 км по течению реки и 8 км против течения реки. Скорость течения реки 2 км/ч. Какая из групп затратила на весь путь больше времени, если известно, что они использовали моторные лодки, имеющие одинаковую скорость?

Обозначим через х - скорость лодки.

Тогда первая группа потратила времени на поездку: 16/x.

Вторая группа потратила времени на поездку по течению 8 / (x + 2) и против течения; 8 / (x - 2).

Сложим эти дроби и получим полное затраченное время второй группы:

8 ((x - 2) + 8 (x + 2)) / (x + 2) (x - 2) = 16x / (x² - 4).

Известно, что скорость течения равна 2 км/ч., по этому скорость лодки должно быть больше 2, то выражение (x² - 4) < x² и значит: 16x / (x² - 4) > 16x/x².

Это значить вторая группа потратила на поездку больше времени.