Существуют ли целые числа a, b, c, удовлетворяющие равенству: (a+b) (b+3c) (c+5a) = 2015

Рассмотрим остаток от деления правой и левой части равенства на 2.

(a + b) * (b + 3 * c) * (c + 5 * a) = 2015.

(a + b) * (b + c) * (c + a) = 1.

Это означает, что левая часть должна быть непарной, а значит каждая из скобок также непарная.

Докажем, что это невозможно.

Для этого используем принцип Дирихле.

Из этого принципа следует, что среди любых трех целых чисел, найдутся два, которые дают одинаковый остаток от деления на 3. А значит их сумма будет делится на 2.

Значит, правая часть является парным числом, что невозможно.