Найти все целые числа x и y, удовлетворяющие равенству 25x+46y=1.

Выразим переменную х через у, то есть 25 х оставим в левой части, а выражение 46 у перенесем в правую часть, поменяв знак на противоположный и получим: 25x = 1 - 46y; х = (1 - 46 у) / 25. Тогда y = - 19; x = 35. Следовательно подставим в данное уравнение наши значения и проверим равно ли будет единице. Получим: 25 * 35 - 46 * (-19) = 1. Вычтем одно уравнение из другого 25 * 35 - 25 + 46 * (-19) - 46y = 1; 25 (35 - x) + 46 (-19 - y) = 0; 25 (35 - x) = - 46 (-19 - y). Значит 25 и - 46 взаимно простые числа, 35 - x = - 46n, - 19 - y = 25n. Ответ: x = 46n + 35, n принадлежит множеству целых чисел, y = - 25n - 19, n принадлежит множеству целых чисел.