Лодка проплыла от одного причала до другого, расстояние между которыми 25 км, и вернулась обратно. На путь по течению лодка затратила на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.

1. Обозначим:

u - скорость течения реки; v0 = 8 км/ч - скорость лодки в стоячей воде; v1 и v2 - скорость лодки по течению реки и против него соответственно; s = 25 км - расстояние между причалами.

2. Составим и решим уравнение:

v1 = v0 + u; v2 = v0 - u; s/v2 = s/v1 + 1; sv1 = sv2 + v1v2; s (v1 - v2) = v1v2; s (v0 + u - v0 + u) = (v0 + u) (v0 - u); 2su = v0^2 - u^2; u^2 + 2su - v0^2 = 0; u^2 + 2 * 25 * u - 8^2 = 0; u^2 + 50u - 64 = 0; D/4 = 25^2 + 64 = 625 + 64 = 689; u = - 25 ± √689; u1 = - 25 - √689 < 0, не удовлетворяет условию задачи; u2 = - 25 + √689 ≈ 1,25 (км/ч).

Ответ: 1,25 км/ч.