Решить уравнение: x^2+2px-x=p-p^2+6

Требуется решить квадратное уравнение относительно неизвестной х с параметром р. Приведём данное уравнение к стандартному виду квадратного уравнения. Имеем x² + 2 * p * x - x - p + p² - 6 = 0 или x² + (2 * p - 1) * x + p² - p - 6 = 0. Исследуем полученное уравнение, для чего найдём его дискриминант D = (2 * p - 1) ² - 4 * 1 * (p² - p - 6). Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), получим: D = (2 * p - 1) ² - 4 * 1 * (p² - p - 6) = (2 * р) ² - 2 * (2 * р) + 1² - 4 * р² - 4 * (-р) - 4 * (-6) = 4 * р² - 4 * р + 1 - 4 * р² + 4 * р + 24 = 25. Поскольку D = 25 > 0, то данное квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: х₁ = ( - (2 * p - 1) - √ (25)) / 2 = (-2 * р + 1 - 5) / 2 = - р - 2 и х₂ = ( - (2 * p - 1) + √ (25)) / 2 = (-2 * р + 1 + 5) / 2 = - р + 3.

Ответ: х = - р - 2; х = - р + 3.