При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2-2px-p+6=0 a) имеет два различных корня б) имеет один корень в) не имеет корней. г) имеет хотя бы один корень

1. Вычислим дискриминант квадратного уравнения:

3x2 - 2px - p + 6 = 0; (1) 3x2 - 2px - (p - 6) = 0; D = (2p) ^2 + 4 * 3 (p - 6) = 4p^2 + 12p - 72 = 4 (p2 + 3p - 18).

2. Найдем корни квадратного трехчлена:

f (p) = p2 + 3p - 18; D1 = 3^2 + 4 * 18 = 9 + 72 = 81; p = (-3 ± √81) / 2 = (-3 ± 9) / 2; p1 = (-3 - 9) / 2 = - 12/2 = - 6; p2 = (-3 + 9) / 2 = 6/2 = 3.

3. Уравнение (1):

a) имеет два различных корня при D > 0:

p ∈ (-∞; - 6) ∪ (3; ∞);

б) имеет один корень при D = 0:

p = - 6; 3;

в) не имеет корней при D < 0:

p ∈ (-6; 3);

г) имеет хотя бы один корень при D ≥ 0:

p ∈ (-∞; - 6] ∪ [3; ∞).