При каких значениях парaметра p уравнение х^2+2px - 7p=0 нет корней?

Для того, чтобы найти при каких значениях парaметра p уравнение x^2 + 2px - 7p = 0 не имеет корней мы начнем с того, что вспомним формулу для нахождения дискриминанта уравнения.

D = b^2 - 4ac;

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1; b = 2p; c = - 7p.

Найдем дискриминант для данного уравнения:

D = (2p) ^2 - 4 * 1 * (-7p) = 4p^2 + 27p.

Квадратное уравнение не имеет корней при условии, что его дискриминант отрицательный.

Мы должны решить неравенство:

4p^2 + 27p < 0;

p (4p + 27) < 0;

p (4p + 27) = 0;

p = 0;

4p + 27 = 0;

4p = - 27;

p = - 6.75.

Отмечаем точки на числовой прямой и выбираем промежутки на которых неравенство верно.

p принадлежит (-6,75; 0) - квадратное уравнение не имеет корней.