Sinx (5 cosx + 2) = cosx (5sinx+2)

Переносим слагаемые в левую часть и раскрываем скобки, получим после деления на 2 обоих частей уравнения:

sin x - cos x = 0.

Т. к. по формулам приведения cos x = sin (pi / 2 + x), то получим равносильное уравнение:

sin x - sin (pi / 2 + x) = 0.

Используя формулу преобразования разности синусов в произведение, получим:

-√2 * cos (pi / 4 + x) = 0,

cos (pi / 4 + x) = 0,

откуда pi / 4 + x = pi / 2 + pi * n, следовательно, х = pi / 4 + pi * n.

Ответ: семейство корней х = pi / 4 + pi * n.