Выражение 9-x/x^2-18x+81 равно

Разложим знаменатель дроби на множители x^2 - 18x + 81 = (х - х₁) (х - х₂) через нахождение корней квадратичной функции.

Найдем дискриминант: D = (-18) ^2 - 4 * 1 * 81 = 324 - 324 = 0 (один корень);

х = 18/2 = 9.

Значит, x^2 - 18x + 81 = (х - 9) ^2.

Получается дробь (9 - х) / (х - 9) ^2.

Вынесем минус у числителя, чтобы поменять местами слагаемые: - (х - 9) / (х - 9) ^2.

Скобка (х - 9) сокращается, остается выражение - 1 / (х - 9).