Из пунктов А до В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый проходит расстояние между А и В за 3 часа, а второй за 4 часа. Состоялась ли встреча автомобилей, если они находятся в пути 1 час?2 часа?

В пути один час

Если автомобили находятся в пути 1 ч., то первый автомобиль успеет за это время пройти 1/3 всего пути:

Пусть расстояние, которое преодолел первый автомобиль, равно х, время, потраченное на дорогу, - один час, время, нужное ему для прохождения всего пути, - три часа (за условием), тогда: 3*х=1 х=1/3

Второй автомобиль за это же время пройдет 1/4 всего пути:

Пусть расстояние, пройденное вторым автомобилем, равно у, время, потраченное на дорогу, - 1 ч., время, нужное ему для прохождения всего пути, - 4 ч. (за условием), тогда: 4*у=1 у=1/4

Для того, чтобы автомобили встретились, сумма расстояний, пройденных каждым из них, должна быть не меньше расстояния между пунктами их назначения.

1/3+1/4 = (4+3) / 12=7/12 7/12<1

Ответ: если автомобили находятся в пути один час, их встреча не состоится.

В пути два часа

Если автомобили находятся в пути 2 часа, то первый автомобиль за это время преодолеет 2/3 всего пути:

Пусть расстояние, которое преодолел первый автомобиль, равно х', время, потраченное на дорогу, - 2 часа, время, нужное ему для прохождения всего пути, - 3 ч. (за условием), тогда: 3*х'=2 х'=2/3

Второй автомобиль за это же время пройдет половину всего пути:

Пусть расстояние, пройденное вторым автомобилем, равно у', время, потраченное на дорогу, - 2 часа, время, нужное ему для прохождения всего пути, - 4 часа (за условием), тогда: 4*у'=2 у'=2/4=1/2

Условие встречи см. выше.

2/3+1/2 = (4+3) / 6=7/6 7/6>1

Ответ: если автомобили находятся в пути два часа, их встреча состоится.

Для того чтобы определить состоится ли встреча автомобилей через 1 или 2 часа пути необходимо рассчитать какой отрезок пути проедет каждый автомобиль за заданный отрезок времени. После чего необходимо сравнить пройденные отрезки пути и по результатам сравнения определить, состоялась ли встреча автомобилей или нет.

Решение для 1 часа в пути.

За один час пути первый автомобиль проехал одну треть пути или 33%, второй автомобиль проехал четверть пути или 25%. В сумме (25 + 33 = 58) пройденные пути меньше 100%, поэтому автомобили не могли встретится, двигаясь навстречу друг другу.

Решение для 2 часов в пути.

За два часа пути первый автомобиль проехал две трети пути или 66%, второй автомобиль проехал половину пути или 50%. В сумме (66 + 50 = 116) пройденные пути больше 100%, поэтому автомобили встретились в пути.