Катя хочет купить 16 шариков на Новый год. В магазине есть внешне одинаковые шарики только трех цветов: белого, синего и красного. Сколько существует различных вариантов покупок 16 шариков, если Катя хочет, чтобы было не менее 4 шариков каждого цвета?

Катя может взять по 4 шарика каждого цвета, тогда останется выбрать ещё 4 шарика. Число способов, которыми возможно это сделать, равняется количеству решений уравнения x + y + z = 4. Решения должны быть целыми положительными числами или нолём.

Число решений y + z = m можно найти перебором, оно равно m + 1. При m = 4, будет 5 решений (0 + 4, 1 + 3; 2 + 2; 3 + 1; 4 + 0), при m = 3, будет 4 решения и т. д.

Тогда при x = 0 получится пять решений уравнения x + y + z = 4.

при x = 1 - четыре решения и т. д.

Итого получится 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 решений уравнения x + y + z = 4.

Ответ: Существует 15 различных вариантов покупок 16 шариков.