Даны четыре числа a, b, c, d. Каждые два из них сложили и получили 6 сумм: a+b, b+c, c+d, a+c, b+d, a+d. Четыре наибольшие из этих сумм равны 39, 50, 54, 100. Найти сумму исходных четырех чисел a+b+c+d.

Допустим, a + b = 50; a + c = 54; b + c = 100;

Вычтем из второго выражения первое a + c - a - b = 4; c - b = 4;

b + c = 2b + 4 = 100; 2b = 96; b = 48;

a = 50 - b = 2; c = b + 4 = 48 + 4 = 52;

Мы определили три числа a = 2; b = 48; c = 52;

Четвертая наибольшая сумма равна c + d, так как с - наибольшее из трех чисел a, b и c;

При положительном d она будет больше 39, значит, d - отрицательное число;

с + d = 39; d = 39 - 52 = - 13;

Проверим.

a + b = 2 + 48 = 50; a + c = 2 + 52 = 54; a + d = 2 - 13 = - 11;

b + c = 48 + 52 = 100; b + d = 48 - 13 = 35; c + d = 52 - 13 = 39;

Сумма чисел равна a + b + c + d = 2 + 48 + 52 - 13 = 89.