Четыре числа попарно сложили и получили шесть сумм. Известны четыре наименьшие из этис сумм: 1; 5; 8 и 9. Найдите две остальные суммы и сами исходные числа.

Пусть даны числа а < b < c < d.

Тогда:

a + b = 1;

a + c = 5;

a + d = 8;

b + c = 9.

Решим систему из этих уравнений и найдем b + d и c + d.

{a + b = 1;

{a + c = 5;

{a + d = 8;

{b + c = 9.

{b = 1 - a;

{c = 5 - a;

{a + d = 8;

{b + c = 9.

{b = 1 - a;

{c = 5 - a;

{d = 8 - a;

{1 - a + 5 - a = 9.

{b = 1 - a;

{c = 5 - a;

{d = 8 - a;

{6 - 2 * a = 9.

{b = 1 - a;

{c = 5 - a;

{d = 8 - a;

{a = (9 - 6) / (-2) = - 3/2 = - 1,5.

{b = 1 - (-1,5) = 2,5;

{c = 5 - (-1,5) = 6,5;

{d = 8 - (-1,5) = 9,5;

{a = - 1,5.

b + d = 2,5 + 9,5 = 12.

c + d = 6,5 + 9,5 = 16.