Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. известно, что вероятность выхода из леса за час для различных дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. чему равна вероятность того, что заблудившийся вышел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?

1. Гипотезы и априорные вероятности:

Ai - заблудившийся человек вышел по i-й дороге; P (Ai) = 1/5 = 0,2.

2. Условные вероятности события B, что он вышел из леса через час:

P (B | A1) = 0,6; P (B | A2) = 0,3; P (B | A3) = 0,2; P (B | A4) = 0,1; P (B | A5) = 0,1.

3. Полная вероятность B:

P (B) = Σ[i = 1; 5] ((P (Ai) * P (B | Ai)); P (B) = 0,2 * (0,6 + 0,3 + 0,2 + 0,1 + 0,1) = 0,2 * 1,3 = 0,26.

4. Апостериорная вероятность A1 | B по формуле Байеса:

P (A1 | B) = P (A1) * P (B | A1) / P (B); P (A1 | B) = (0,2 * 0,6) / (0,2 * 1,3) = 0,6/1,3 = 6/13.

Ответ: 6/13.