Решите систему неравенств {5 х-3<3 х-7 {9-4 х>25

Чтобы решить систему неравенств, необходимо сначала найти решение каждого неравенства по отдельности, а потом взять пересечение этих решений.

1). 5 ∙ х - 3 < 3 ∙ х - 7;

перенесём слагаемые, содержащие неизвестное в левую часть неравенства, а не содержащие - в правую, меняя знак слагаемого при переносе через знак неравенство на противоположный:

5 ∙ х - 3 ∙ х < 3 - 7;

приведём подобные слагаемые:

(5 - 3) ∙ х < - 4;

2 ∙ х < - 4;

разделим обе части неравенства на коэффициент при неизвестном:

х < - 4 : 2;

х < - 2;

получаем решение первого неравенства:

х ∈ ( - ∞; - 2).

2). 9 - 4 ∙ х > 25;

перенесём слагаемые, содержащие неизвестное в левую часть неравенства, а не содержащие - в правую, меняя знак слагаемого при переносе через знак неравенство на противоположный:

- 4 ∙ х > 25 - 9;

- 4 ∙ х > 16;

разделим обе части неравенства на коэффициент при неизвестном:

х < 16 : ( - 4);

знак неравенства изменился на противоположный, так как коэффициент отрицательный:

х < - 4;

получаем решение второго неравенства:

х ∈ ( - ∞; - 4).

3). ( - ∞; - 2) ⋂ ( - ∞; - 4) = ( - ∞; - 4).

Ответ: решением системы неравенств является числовой промежуток х ∈ ( - ∞; - 4).