Выписаны подряд 35 натуральных чисел: 123 ... 3435 найдите остаток при делении этого числа на 35

Должно быть остаток при делении заданного числа на 25, а не на 35.

1. По условию задачи имеем:

x = 1234 ... 333435 = [y35], где y - число x без двух младших разрядов.

2. В таком случае его можно представить в виде:

x = 100y + 35; x = 100y + 25 + 10; x = 25 (4y + 1) + 10. (1)

3. Из равенства (1) следует, что остаток при делении числа x на 25 равняется 10. Это и понятно, поскольку остаток при делении натурального числа на 25 зависит только от последних двух цифр этого числа.

Ответ: искомый остаток равен 10.