Все натуральные числа от 1 до 35 написаны последовательно. Получилось число 123 ... 3435. Какой получится остаток при делении этого чиcла на 25?

1. Сумма всех натуральных чисел от 1 до 35 равна сумме 35 первых членов арифметической прогрессии с первым и последним членами 1 и 35 соответственно, и разностью прогрессии, равной единице:

a1 = 1; a35 = 35; d = 1; S35 = 35 * (a1 + a35) / 2 = 35 * (1 + 35) / 2 = 35 * 36/2 = 35 * 18 = 5 * 7 * 2 * 9 = 10 * 63 = 630.

2. Найдем остаток от деления числа 630 на 25:

630 = 625 + 5 = 25 * 25 + 5.

Остаток 5.

Ответ: 5.