Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 8 см (квадратных). Найдите первоначальные длину и ширину прямоугольника,

1. Обозначим ширину Х. Длина будет (Х + 3). Площадь будет равна:

S = Х х (Х + 3);

2. С одной стороны известно, что площадь изменённого прямоугольника S1 равна:

S1 = (Х + 4) х ((Х + 3) - 2)

3. С другой стороны известно, что S1 изменится на 8 см2, то есть:

S1 = S + 8 = Х х (Х + 3) + 8

4. Приравняем два уравнения и найдём ширину Х.

(Х + 4) х ((Х + 3) - 2) = Х х (Х + 3) + 8;

Х2 + 4 х Х + Х + 4 = Х2 + 3 х Х + 8;

Х = 2 (см).

5. Длина будет равна:

Х + 3 = 5 (см).

Ответ: длина равна 5 см, ширина 2 см.