3³√x-5³√x^-1=2 решите уравнения

3 * ³√x - 5 * ³√x^ (-1) = 2;

3 * ³√x - 5 * 1/³√x = 2;

3 * ³√x * ³√x - 5 * 1/³√x * ³√x = 2 * ³√x;

3 * (³√x) ^2 - 5 = 2 * ³√x;

3 * (³√x) ^2 - 5 - 2 * ³√x = 0;

3 * (³√x) ^2 - 2 * ³√x - 5 = 0;

Пусть ³√x = а, тогда получим:

3 * a^2 - 2 * a - 5 = 0;

D = b ^2 - 4 ac = (-2) ² - 4·3· (-5) = 4 + 60 = 64;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a ₁ = (2 - √ 64) / (2·3) = (2 - 8) / 6 = - 6/6 = - 1;

a ₂ = (2 + √ 64) / (2·3) = (2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3;

Отсюда получаем:

1) ³√x = - 1;

³√x^3 = (-1) ^3;

x = - 1;

2) ³√x = 5/3;

³√x^3 = (5/3) ^3;

x = 125/9;

Ответ: х = - 1 и х = 125/9.