Sin3x-sinx-2cos2x=0

Перенесем все содержимое уравнения из правой части в левую:

sin3x - 2 * cos2x - sinx = 0;

Сгруппируем sin3x - sinx и используя тригонометрическую формулу sin a - sin b = 2 * sin (a - b) / 2 * cos (a + b) / 2, и преобразуем начальное уравнение, имеем:

(sin3x - sinx) - 2 * cos2x = 0;

2 * sinx * cos2x - 2 * cos2x = 0;

2 * cos2x (sinx - 1) = 0, произведение двух множителей равно нулю если хоть одно из них равняется нулю, имеем:

cos2x = 0;

sinx - 1 = 0;

2 * x = π / 2 + π * n, n ∈ Z;

sinx = 1;

x = π / 4 + π * n / 2, n ∈ Z;

x = π / 2 + 2 * π * k, k ∈ Z.