Некоторое число а при делении на 3 даёт остаток 1, а при делении на 4 остаток 3 Найдите остаток деления числа а на 12

Если из исходного числа n вычесть остаток от деления, то оно будет делиться нацело:

(n - 1) / 3 = k;

(n - 3) / 4 = l;

n - 1 = 3k;

n - 3 = 4l;

n = 3k+1;

n = 4l + 3.

Сравниваем выражения для n:

4l + 3 = 3k + 1;

4l = 3k - 2;

l = (3k - 2) / 4.

Целое l получается только при k = 6:

l = 4;

n = 19.

19/12 = 1 (остаток 7).

Ответ: 7.