Преобразуйте выражение 8 х+4 (1-х) ^2 в многочлен и найдите его значение при х=√2.

Давайте преобразуем выражение 8x + 4 (1 - x) ² в многочлен и найдите его значение при x = √2.

Откроем скобки и выполним группировку и приведение подобных слагаемых.

Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат разности и распределительный закон умножения.

8x + 4 (1 - x) ² = 8x + 4 (1 - 2x + x²) = 8x + 4 - 8x + 4x² = 8x - 8x + 4 + 4x² = 4 + 4x² = 4 (1 + x²).

Теперь найдем значение выражения при x = √2. Подставляем и вычисляем:

4 (1 + x²) = 4 (1 + (√2) ²) = 4 (1 + 2) = 4 * 3 = 12.

Ответ: 12.