Вася хочет положить 12 одинаковых книг в красную, зеленую или синюю коробочки. Сколькими способами он может это сделать?

решение

есть 12 одинаковых книг

3 вида коробок - красная, зеленая и синяя

рассчитать способы разложения книг коробки

считаем так сначала определим количество способов разложения книг по числу

10 1 1

9 2 1

3 3 1

7 4 1

6 5 1

8 2 2

7 3 2

6 4 2

5 5 2

6 3 3

5 4 3

4 4 4

3 коробки различного цвета теперь посчитаем способы разложения книг по цветам в зависимости от способа

возьмем к примеру по первому числу

разложения книг по числу 12! / (10! * 2!) * 2! / (1!*1!) = 66 * 2 = 132.

для каждого набора соответствует свое число возможных перестановок по цветам.

при разных числах то 3! = 6,

если две одинаковые то 3! / (2! * 1!) = 3,

если все одинаковые то 3! / (3!*0!) = 1.

после этого все найденные числа складываем, это удобно рассчитывать в икселе

в ответе получим 519156.