Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = sin2x на [-п/2,0]

1. Аргумент функции принадлежит промежутку:

x ∈ [-π/2; 0], или

-π/2 ≤ x ≤ 0. (1)

2. Чтобы определить область значений 2x, умножим двойное неравенство (1) на 2:

-π ≤ 2x ≤ 0;

2x ∈ [-π; 0].

3. На промежутке [-π; - π/2] синус убывает от 0 до - 1, а на промежутке [-π/2; 0] вновь возрастает от - 1 до 0. Следовательно, наименьшее значение функция получит в точке:

2x = - π/2; = > x = - π/4;

y (min) = y (-π/4) = sin (-π/2) = - 1,

наибольшее значение в точках:

2x = - π; = > x = - π/2;

2x = 0; = > x = 0;

y (max) = y (-π/2) = sin (-π) = y (0) = sin (0) = 0.

Ответ. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-π/2; 0]: 0 и - 1.