7 tg x - 12ctg x + 8 = 0

7 tg x - 12ctg x + 8 = 0;

Запишем котангенс через тангенс:

7tgx - 12/tgx + 8 = 0;

Приведем к общему знаменателю:

(7tg²x - 12 + 8tgx) / tgx = 0;

Знаменатель не равен 0, числитель приравниваем к 0:

tgx ≠ 0;

7tg²x - 12 + 8tgx = 0;

7tg²x + 8tgx - 12 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = 64 + 4 * 7 * 12 = 336 + 64 = 400;

tgx = (-8 + - 20) / 14;

tgx = - 2, tgx = 12/14 = 6/7;

x1 = arctg (-2) + pin, n из Z,

x2 = arctg (6/7) + pin, n из Z.

Ответ: arctg (-2) + pin, n из Z, arctg (6/7) + pin, n из Z.