Найти x*y, если (x, y) - решение системы уравнений {2x^2+3xy-y^2=4 3x^2+2xy-2y^2=3

Решим систему уравнений {2x^2 + 3xy - y^2 = 4 и 3x^2 + 2xy - 2y^2 = 3:

Чтобы сложить два уравнения умножим первое на 3, второе на - 4.

Получим:

{6x^2 + 9xy - 3y^2 = 12 и - 12x^2 - 8xy + 8y^2 = - 12

Сложим полученные уравнения:

-6x^2 + xy + 5y^2 = 0

Разделим всё на xy.

Получим уравнение:

6x/y - 1 - 5y/x = 0

Пусть x/y = a, подставим в выражение:

6a - 1 - 5/a = 0 умножим всё на a:

6a^2 - a - 5 = 0

a = 1 и a = - 5/6

Если a = 1, тогда x = y = 1

x*y = 1

Ответ: x*y = 1.