Найдите значение выражения (√5+2) ^2-4√5

Для того, чтобы найти значение данного выражения (√5 + 2) ^2 - 4√5 нужно воспользоваться формулой сокращенного умножения "квадратом суммы" (квадрат суммы равен сумме квадрата первого числа, удвоенного произведения и квадрата второго числа) : (√5 + 2) ^2 - 4√5 = √5^2 + 2 * 2 * √5 + 2^2 - 4√5 = 5 + 4 * √5 + 4 - 4√5 = 5 + 4 - 4√5 + 4 * √5 = 9 + 0 = 9. Ответ: 9.

Найдем значение выражения (√5 + 2) ^ 2 - 4 * √5

Для того, чтобы найти значение выражения используем следующий порядок действий:

Сначала, используя формулу сокращенного умножения (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 разложим выражение в квадрате на многочлен; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений; Сгруппируем подобные значения выражения и вычислим его значение.

(√5 + 2) ^ 2 - 4 * √5 = (√5) ^ 2 + 2 * √5 * 2 + 2 ^ 2 - 4 * √5 = √25 + 2 * 2 * √5 + 4 - 4 * √5 = √5 ^ 2 + 4 * √5 + 4 - 4 * √5 = 5 + 4 * √5 + 4 - 4 * √5 = 9 + 4 * √5 - 4 * √5 = 9 + 4 * √5 * (1 - 1) = 9 + 4 * √5 * 0 = 9;

В итоге получили, что значение выражения равно (√5 + 2) ^ 2 - 4 * √5 = 9.

Рассмотрим подобные примеры решения (√7 - 3) + 6 * √7 = (√7) ^ 2 - 2 * √7 * 3 + 3 ^ 2 + 6 * √7 = √49 - 2 * 3 * √7 + 9 + 6 * √7 = 7 - 6 * √7 + 9 + 6 * √7 = 7 + 9 = 16; (√5 + √2) - 2 * √10 = √5 ^ 2 + 2 * √5 * √2 + √2 ^ 2 - 2 * √10 = 5 + 2 * √10 + 2 - 2 * √10 = 5 + 2 = 7.