Докажите, что выражение (m+5) ^2-m^2 делится на 5 при любых натуральных значениях m.

Для того, чтобы доказать, что что выражение (m + 5) ^2 - m^2 делится на 5 при любых натуральных значениях переменной m мы начнем с выполнения открытия скобок в нем.

Применим же мы для открытия скобок формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Квадрат суммы равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения:

(m + 5) ^2 - m^2 = m^2 + 2 * m * 5 + 5^2 - m^2 = m^2 + 10m + 25 - m^2 = 10m + 25 = 5 (2m + 5).

Что и требовалось доказать.