Докажите, что значение выражения 7^69+3 кратно 10

Данное арифметическое выражение обозначим через К = 7⁶⁹ + 3. Воспользуемся следующими свойствами степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются (a^m * aⁿ = a^{m + n}, где a - любое число, а m и n - любые натуральные числа); при возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются ((aⁿ) ^m = a^{n * m}, где a - любое число, а m и n - любые натуральные числа). Имеем К = 7 * 7⁶⁸ + 3 = 7 * 7^{4 * 17} + 3 = 7 * (7⁴) ¹⁷ + 3 = 7 * 2401¹⁷ + 3. Поскольку, последняя цифра числа 2401 равна 1, то при возведении 2401 в любую натуральную степень (в том числе и в 17-ю степень) последней цифрой результата будет 1. Эта степень с последней цифрой 1 умножается на 7. Естественно, произведение будет иметь последнюю цифру 7, в свою очередь, последней цифрой выражения К будет 0. Это означает, что 7⁶⁹ + 3 кратно 10. Что и требовалось доказать.