Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный у него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибался?

Пусть X - число правильных ответов, Y - число неправильных ответов;

Тогда 7X - 9Y = 56; 7X = 56 + 9Y;

Поскольку 56 кратно 7, то и 9Y тоже должно быть кратно 7. Это возможно только при Y = 7;

Если Y = 7, то 7X = 56 + 63 = 119; X = 17;

Значит, ученик 17 задач решил правильно, 7 неправильно, а на 25 - 17 - 7 = 1 задачу не дал ответа.