Упростить алг. дробь: ( / обозначаю дробную черту.) 1 / (х-1) (х-у) + 1 / (1-х) (1-у) + 1 / (у-х) (у-1)

Данное алгебраическое выражение обозначим через А = 1 / [ (х - 1) * (х - у) ] + 1 / [ (1 - х) * (1 - у) ] + 1 / [ (у - х) * (у - 1) ]. Прежде всего, заметим, что это выражение имеет смысл только в том случае, если знаменатели дробей отличны от нуля. Нетрудно заметить, что данное алгебраическое выражение представляет собой сумму трёх алгебраических дробей. Подобно тому, как при суммировании обыкновенных дробей при суммировании алгебраических дробей также необходимо найти общий знаменатель. Нетрудно заметить, что наиболее простое выражение в качестве общего знаменателя имеет вид: (х - у) * (х - 1) * (у - 1). Имеем А = [ (y - 1) + (-1) * (-1) * (x - y) + (-1) * (x - 1) ] / [ (х - у) * (х - 1) * (у - 1) ] = (y - 1 + x - y - x + 1) / [ (х - у) * (х - 1) * (у - 1) ] = 0 / [ (х - у) * (х - 1) * (у - 1) ] = 0.

Ответ: Если выражение имеет смысл, то оно равно 0.