Разложите многочлен на множители: А) 5 х2-5 Б) 18b2-2c2 B) 3a2-12 Г) 10 х2-10 у2 Д) х3-81 х Е) 3 у3-300 у Ж) 64 а-а3 З) 2b3-288b Решите уравнение: А) x3 + x2-4x-4=0 B) y3+2y2 - 4y - 8=0

А) 5 х² - 5;

5 * (х² - 1).

Разложим на множители (х² - 1) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

5 * (х - 1) * (х + 1).

Б) 18b² - 2 с²;

2 * 9b² - 2 с²;

2 * (9b² - с²);

2 * (3²b² - с²);

2 * ((3b) ² - с²).

Разложим ((3b) ² - с²) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

2 * (3b - с) * (3b + с).

B) 3a² - 12;

3a² - 3 * 4;

3 * (a² - 4);

3 * (a² - 2²).

Разложим (a² - 2²) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

3 * (a - 2) * (a + 2).

Г) 10 х² - 10 у²;

10 * (х² - у²).

Разложим (х² - у²) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

10 * (х - у) * (х + у).

Д) х³ - 81 х;

х * (х² - 81);

х * (х² - 9²).

Разложим (х² - 9²) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

х * (х - 9) * (х + 9).

Е) 3 у³ - 300 у;

3 у³ - 3 * 100 у;

3 у * (у² - 100);

3 у * (у² - 10²).

Разложим (у² - 10²) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

3 у * (у - 10) * (у + 10).

Ж) 64 а - а³;

а * (64 - а²);

а * (8² - а²).

Разложим (8² - а²) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

а * (8 - а) * (8 + а).

З) 2b³ - 288b;

2b³ - 2 * 144b;

2b * (b² - 144);

2b * (b² - 12²).

Разложим (b² - 12²) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

2b * (b - 12) * (b + 12).

А) x³ + x² - 4x - 4 = 0;

Из первой пары вынесем x² за скобку, а из второй пары - (-4):

x² * (х + 1) - 4 * (х + 1) = 0.

Вынесем общий множитель (х + 1) за скобку:

(х + 1) * (x² - 4) = 0;

(х + 1) * (x² - 2²) = 0.

Разложим (x² - 2²) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

(х + 1) * (х - 2) * (х + 2) = 0.

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Приравняем каждую скобку к 0 и найдем корни:

(х + 1) = 0;

х₁ = - 1.

(х - 2) = 0;

х₂ = 2.

(х + 2) = 0;

х₃ = - 2.

Ответ: х₁ = - 1; х₂ = 2; х₃ = - 2.

B) y³ + 2y² - 4y - 8 = 0.

Из первой пары вынесем y² за скобку, а из второй пары - (-4):

y² * (y + 2) - 4 * (y + 2) = 0.

Вынесем общий множитель (y + 2) за скобку:

(y + 2) * (y² - 4) = 0;

(y + 2) * (y² - 2²) = 0.

Разложим (y² - 2²) по формуле разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

(y + 2) * (y - 2) * (y + 2) = 0.

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Приравняем каждую скобку к 0 и найдем корни. Но так как у нас две скобки одинаковые, то приравнивать к 0 будем только первые две:

(y + 2) = 0;

y ₁ = - 2.

(y - 2) = 0;

y ₂ = 2.

Ответ: y₁ = - 2; y₂ = 2.