Упростите выражение : (а^2 + b^2 + ab + 1) (a^2 + b^2 - ab + 1) - (a^2 + b^2 + 1) ^2

Решение:

1. Изменяем порядок действий;

= (a^2 + ab + b^2 + 1) * (a^2 - ab + b^2 + 1) - (a^2 + b^2 + 1) ^2 =;

2. Для возведения в степень воспользуемся биноминальной формулой;

= (a^2 + ab + b^2 + 1) * (a^2 - ab + b^2 + 1) - (a^4 + 2a^2 b^2 + b^4 + 2a^2 + 2b^2 + 1) =;

3. Раскрываем скобки;

= (a^4 - a^3 b + a^2 b^2 + a^2 + a^3 b - a^2 B^2 + ab^3 + ab + a^2 b^2 - ab^3 + b^4 + b^2 + a^2 - ab + b^2 + 1) - (a^4 + 2a^2 b^2 + b^4 + 2a^2 + 2b^2 + 1) =;

= (a^4 + 2a^2 + a^2 b^2 + b^4 + 2b^2 + 1) - (a^4 + 2a^2 b^2 + b^4 + 2a^2 + 2b^2 + 1) =;

= a^4 + 2a^2 + a^2 b^2 + b^4 + 2b^2 + 1 - a^4 - 2a^2 b^2 - b^4 - 2a^2 - 2b^2 - 1 =;

= - a^2 b^2;

Ответ: - a^2 b^2.